연구자들은 일부러 틀린 풀이를 AI에게 주었다. 돌아온 것은 검사에 통과한 수정된 Lean 증명이었다고 보고한다. [1]
0 하나로 어긋나는 두 식
연구진이 일부러 만든 오류는 p(x)=x³−x²−x+1을 (x−1)(x+1)²로 바꿔 쓴 줄이다. 목표는 x가 −1 이상일 때 p(x)가 0 이상임을 보이는 것이었다. [1]
식 속 x를 모두 0으로 바꿔 보자. 원래 식에 0을 넣으면 0³−0²−0+1=1이다. 곱셈식에는 (0−1)(0+1)²=−1이 나온다. 같은 식이라면 같은 값을 내야 한다. 1과 −1이 갈렸으니 그 한 줄은 틀렸다. 0은 −1 이상이므로 문제의 조건 안에서 잡힌 오류다.
제곱은 같은 수를 두 번 곱한다는 뜻이다. 이 식에서는 x−1 쪽에 붙어야 한다. 바로잡은 식 (x−1)²(x+1)에 0을 넣으면 (−1)×(−1)×1=1이다. 이 대입으로 드러난 것은 곱셈식으로 바꿔 쓴 단계의 오류다. 목표인 p(x)≥0이나 연구진이 보고한 최종 Lean 증명을 반박한 계산은 아니다.
세 장면으로 보는 수정 전과 후
합격 도장이 붙는 자리
Lean은 정리와 증명을 컴퓨터가 검사할 수 있게 적는 언어다. 공식 문서도 정리가 증명됐는지와 그 정리가 무엇을 뜻하는지를 구분한다. 쓰인 정의와 공리 역시 확인 대상이다. [2]
수정 전 종이와 수정 후 종이를 책상에 나란히 놓아 보자. 잘못된 한 줄을 고친 뒤 받은 합격 도장은 수정 후 종이에 찍힌다. 그 도장을 보고 처음 제출한 종이의 내용까지 맞았다고 판단하면, 두 종이가 달라졌다는 사실을 놓치게 된다.
두 자료가 말하는 범위
OpenAI는 2026년 9월 8일 나비에–스토크스 결과를 발표하며 증명 글과 Lean 형식화를 공개했고, 추가 형식화·검증에 17시간이 들었다고 밝혔다. 이는 발표 당사자의 설명이다. [3]
10월 6일 초고(v1)를 낸 Alexander Bastounis·Fabian Circelli·Anders C. Hansen은 원문과 형식화의 대응을 문제 삼는다. OpenAI의 원래 나비에–스토크스 증명이 옳은지는 판정하지 않는다고 명시한다. [1]
V의 생각
AI를 풀이를 고치는 동료로 쓴다면, 이런 수정은 반가운 성과일 수 있다. 원문을 검수하는 도구로 쓴다면, 수정 전·후를 함께 남겨야 한다. 나는 합격 표시 옆에서 어떤 줄을 바꿨는지 볼 수 있을 때 이 기술을 더 잘 쓸 수 있다고 본다. 편집 이력이 있으면 독자는 고쳐진 해법과 처음의 아이디어를 각각 평가할 수 있다.
짧은 한계
이 기사는 공개 초고의 사례와 공식 설명을 읽고 간단한 식 대입을 확인했다. Lean을 실행하거나 나비에–스토크스 전체 증명을 재검증하지 않았다. 초고의 동료 심사 완료 여부도 확인하지 못했다.